Calcul de l'aire de la partie du plan délimitée par deux courbes
Méthode : La définition de l'intégrale nous permet de calculer l'aire entre deux courbes comme suit.
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues sur un intervalle \([a;b]\) telles que pour tout \(x\) appartenant à \([a;b]\) , \(f\left(x\right)\leqslant g\left(x\right)\). Si \(\mathcal C\) et \(\mathcal C\) sont leurs représentations graphiques respectives dans un repère orthogonal, alors l'aire en unités d'aire de la partie du plan délimitée par \(\mathcal C\), \(\mathcal C\), l'axe des abscisses et les droites d'équation \(x = a\) et \(x = b\) est égale à :
\(\displaystyle \int_{a}^{b}[g\left(t\right)-f\left(t\right)]\mathrm{d}t\)
\(\mathcal C\) est la représentation graphique d'une fonction \(f\) et \(\mathcal C\) celle d'une fonction \(g\).
L'aire en unités d'aire de la surface grisée est égale à \(\displaystyle \int_{a}^{b}[g\left(t\right)-f\left(t\right)]\mathrm{d}t\).
Il s'agit maintenant de présenter un moyen de calculer ces intégrales. C'est l'objet de la partie suivante.