Définition
Soit \(q\) un entier naturel, non nul. On appelle racine \(q\)-ième d'un nombre réel \(a\), tout nombre réel \(b\) tel que \(b^q = a.\)
Exemple : Exemples
Tout nombre réel strictement positif possède deux racines 2-ièmes, on dit racines carrées : une racine carrée positive, notée \(\sqrt{a}\), et l'autre négative, -\(\sqrt{a}\). Ainsi les racines carrées de 4 sont \(\sqrt{4} = 2\) et \(-\sqrt{4} = -2\).
Tout nombre réel (pas forcément positif) possède une seule racine 3-ième (on dit racine cubique). Elle est notée \(\sqrt[3]{a}\).
On a ainsi :
\(\sqrt[3]{-1} = -1, \sqrt[3]{27} = 3.\)