Les puissances entières et rationnelles d'un nombre réel

Avec les mêmes notations, on a :

Ainsi, pour un nombre réel non nul \(a\) , \(a^{-1} = \cfrac{1}{a}\) , \(a^{-2} = \cfrac{1}{a^2}\) , etc.

Cette dernière définition permet d' étendre la définition d'une puissance d'un nombre réel à un exposant entier relatif.

En effet, pour \(a\) un nombre réel, et \(m\) un entier naturel, si \( m ≥ 0\) alors \(a^m\) est donné par la première définition et si \(m\) est négatif alors, il existe \(n ≥ 0\), tel que \(a^m = a^{-n}\) qui est défini grâce à la définition précédente.