Propriétés des puissances
Soit \(m\) et \(n\) deux entiers naturels et \(a\) un nombre réel. Après calcul, nous constatons que
\(a^m . a^n = a^{m+n}\).
Par exemple, \((-3)^5(-3)^3 = (-3)^8\).
Une conséquence immédiate de cette propriété est l'égalité :
\(\left(a^m\right)^n = a^{mn}\)
Par exemple, \(\left((-7)^5\right)^3 = (-7)^{15}\).
Soit \( a\) et \(b\) deux nombres réels quelconques et \(m\), un entier naturel. Il s'ensuit (commutativité de la multiplication) que
\((a . b)^m = a^m . b^m\).
Par exemple, \((-3\pi)^4 = (-3)^4 (\pi)^4\) et \((-3)^8 = ((-1)(8))^8 = (-1)^8 (3^8) = 3^8\).