Exposant entier naturel

Définition

Soit \(a\) un nombre réel quelconque et \(m\) un entier naturel. On définit la puissance \(m\)-ième de \(a\), par récurrence sur \(m\), en posant : 

\(\left\{ \begin{array}{l} a^0 =1 \text{ et } \\ a^m = a^{m-1}× a \text{ si } m \geqslant 1\end{array} \right.\).

L'entier \(m\) est appelé exposant.

Ainsi \( a^0 = 1\) , \(a^1 = a\) , \(a^2 = a × a ,\) etc.

Visuellement, il est commode de représenter la puissance \(m\)-ième, pour \(m \geqslant 1\), de \(a\) par :

\(a^m = \underbrace{a × a \ldots × a }_{ m \text{ fois} } \)

A titre conventionnel, nous admettons que \( 0^0 = 1\).