Exercice 4

Pour quelles valeurs du paramètre réel \(m\) le tableau représente-t-il une situation de proportionnalité ?

Question

\(\begin{array}{|c|c|}\hline 2 & 3 \\\hline -2 & 2+m \\\hline\end{array} \)

Solution

Pour que ce premier tableau représente une situation de proportionnalité, il faut et il suffit que \(2(2+m) = −2×3\), autrement dit \(4+2m = −6\), ou encore \(m = \cfrac{-10}{2} = -5.\)

Question

\(\begin{array}{|c|c|}\hline 1-m & -3 \\\hline 8 & 1+m\\\hline\end{array} \)

Solution

Pour ce deuxième tableau, \( (1 − m)(1 + m) = −3 × 8\), autrement dit \(m^2 = 25\), c'est-a-dire, \(m = 5\) ou \(m = −5\).

Question

\(\begin{array}{|c|c|}\hline m+3 & m-3 \\\hline m+2 & m-2 \\\hline\end{array} \)

Solution

Pour ce troisième tableau, par un calcul analogue aux deux précédents, le nombre réel \(m\) doit vérifier l'équation  \((m+ 3)(m−2) = (m+ 2)(m−3),\) qui, une fois réduite, devient \( −m = m.\) D'où \(m = 0.\)