Exercice 19
Une personne investit dans une entreprise un capital de \(20 000\) euros a un taux d’intérêts simples de \(4\%\) par an.
Question
Quel est le montant de ses intérêts au bout d'un an. Que devient son capital ?
Solution
Son capital augmente de \(4\%\) par an et donc au bout d'un an le capital est de
\(\left( 1 + \cfrac{4} {100}\right) × (20 000) = 20 800\) euros.
Les intérêts s' élèvent donc à \(800\) euros.
Question
Quel est le montant des intérêts acquis au cours de la deuxième année. Quel est alors le capital 2 ans après son dépôt ?
Solution
Durant la deuxième année les intérêts acquis se calculent sur \(20 800\) :
\(\cfrac{4}{100} × 20 800 = 832\) euros.
Le capital est donc de \(21 632\) euros.
Question
A partir de quelle année, le capital double-t-il ?
Solution
Il s'agit de trouver \(n\) tel que \( \left( 1 + \cfrac{4}{ 100}\right)^n × 20 000 = 40 000\), ou encore \(\left( 1 + \cfrac{4}{ 100}\right)^n = 2\) ; la valeur entière \( n = 18\) est celle qui optimise le mieux cette égalité.