Exercice 16

Un couple travaille dans une entreprise. Lise gagne \(50\%\) de plus que Bruno. Le salaire de Bruno est augmenté de \(12,5 \%\) et celui de Lise de \(5\%\). On note \(x\) le salaire mensuel de Bruno et \(y\), celui de Lise.

Question

Sachant que le salaire mensuel initial de Bruno est de \(1200\) euros ; quel est le nouveau revenu mensuel du couple ?

Solution

Pour \(x = 1200\), \(y = 1, 5x = 1800\).

Après les augmentations le salaire de Bruno est de\(\left(1 + \cfrac{12, 5}{ 100} \right)× 1200 = 1350\) euros et celui de Lise \(\left(1 +\cfrac{5}{100}\right) × 1800 = 1890\) euros.

Le revenu mensuel du couple est donc de \(1 350+1 890 =3 240\) euros

Question

Exprimer le nouveau revenu mensuel du couple en fonction de \(y.\)

Solution

Le nouveau revenu mensuel du couple est de \(\cfrac{3240}{1800} = 1, 8\) fois le salaire de Lise.

Question

En partant d'un salaire initial pour Bruno de \(1200\) euros, calculer le pourcentage d'augmentation du total des revenus du couple.

Solution

Le revenu initial du couple est de \(1200 + 1800 = 3000\) euros. le revenu final est de \(3 240\). Il a donc augmenté de \(240\) euros soit \(240 × \cfrac{100} {3000} = \cfrac{24}{3} = 8\%\).

Question

Refaire le calcul avec \(x = 1400\). Que remarque-t-on ?

Solution

Le revenu final : \(\left( 1+ \cfrac{12.5}{100}\right) × 1400 + \left( 1 + \cfrac{5}{100}\right) × 2100 = 1575 + 2205 = 3780.\) Le revenu initial est de \(1400 + 2100 = 3500\). Il a donc augmenté de \(280\) euros soit \(280 × \cfrac{100} {3500} = 8\%\).

L'augmentation semble indépendante des salaires initiaux.