Exercice 16
Un couple travaille dans une entreprise. Lise gagne \(50\%\) de plus que Bruno. Le salaire de Bruno est augmenté de \(12,5 \%\) et celui de Lise de \(5\%\). On note \(x\) le salaire mensuel de Bruno et \(y\), celui de Lise.
Question
Sachant que le salaire mensuel initial de Bruno est de \(1200\) euros ; quel est le nouveau revenu mensuel du couple ?
Solution
Pour \(x = 1200\), \(y = 1, 5x = 1800\).
Après les augmentations le salaire de Bruno est de\(\left(1 + \cfrac{12, 5}{ 100} \right)× 1200 = 1350\) euros et celui de Lise \(\left(1 +\cfrac{5}{100}\right) × 1800 = 1890\) euros.
Le revenu mensuel du couple est donc de \(1 350+1 890 =3 240\) euros
Question
Exprimer le nouveau revenu mensuel du couple en fonction de \(y.\)
Solution
Le nouveau revenu mensuel du couple est de \(\cfrac{3240}{1800} = 1, 8\) fois le salaire de Lise.
Question
En partant d'un salaire initial pour Bruno de \(1200\) euros, calculer le pourcentage d'augmentation du total des revenus du couple.
Solution
Le revenu initial du couple est de \(1200 + 1800 = 3000\) euros. le revenu final est de \(3 240\). Il a donc augmenté de \(240\) euros soit \(240 × \cfrac{100} {3000} = \cfrac{24}{3} = 8\%\).
Question
Refaire le calcul avec \(x = 1400\). Que remarque-t-on ?
Solution
Le revenu final : \(\left( 1+ \cfrac{12.5}{100}\right) × 1400 + \left( 1 + \cfrac{5}{100}\right) × 2100 = 1575 + 2205 = 3780.\) Le revenu initial est de \(1400 + 2100 = 3500\). Il a donc augmenté de \(280\) euros soit \(280 × \cfrac{100} {3500} = 8\%\).
L'augmentation semble indépendante des salaires initiaux.