Exercice 15
Question
De quel pourcentage faudra-t-il augmenter la longueur des cotés d'un morceau de tissu rectangulaire pour que son aire augmente de \(30\%\) ?
Solution
Soit \(L\) et \(l\) les longueurs des cotes du rectangle. L'aire du rectangle est égale au produit \(L × l.\)
Pour obtenir une augmentation de \(30\%\) sur un coupon rectangulaire, il faut que l'aire finale soit égale à \(1, 3\) fois l'aire de départ.
En supposant que les augmentations sur les cotés sont égales à \(\alpha\). L'aire augmentée vaut :
\((L + \alpha L)(l + \alpha l) = 1, 3L l\).
Par conséquent l'augmentation \(\alpha\) vérifie \((1 + \alpha)^2 = 1, 3.\)
D’où, \(1 + \alpha = \sqrt{1, 3} ≈ 1, 14\) et l'augmentation en pourcentage de chaque côté du coupon est de \(14\%\).