Primitives d'une fonction
Théorème :
Soit \(f\) une fonction admettant une primitive \(F\) sur \(I\).
La fonction \(G\) définie sur \(I\) par \(G(x) = F(x) + k\) avec \(k\in\) R est une primitive de \(f\) sur \(I\).
Toutes les primitives de \(f\) sur \(I\) sont de ce type.
Une fonction continue sur \(I\) admet donc une infinité de primitives sur \(I\).
Exemple :
La fonction définie sur\( \mathbb R\) et donnée par \(f(x) = x^2\) a pour primitive \(F\), définie sur \(\mathbb R\) et donnée par \(F(x) = \dfrac 1 3 x^3\) puisque \(F'(x) = f(x)\).
Mais toutes les fonctions de la forme \(G(x) = \dfrac 1 3 x^3 + k\), où \(k\in \mathbb R\), sont aussi des primitives de la fonction \(f.\)