Exercices d'entraînement sur les limites

On peut utiliser les règles opératoires concernant la limite d'une fonction polynôme et d'une fonction rationnelle lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\) ou lorsque \(x\) tend vers \(-\infty\).

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow+\infty}3x^{3}-2x^{2}+x+1=\lim_{x\to+\infty}3x^{3}=+\infty\)

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow-\infty}x^{2}+2x-5=\lim_{x\rightarrow-\infty}x^{2}=+\infty\)

On peut utiliser les règles opératoires concernant la limite d'une fonction polynôme et d'une fonction rationnelle lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\) ou lorsque \(x\) tend vers \(-\infty\).

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{5x^{3}-x+3}{2x^2 +1}= \displaystyle \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{5x^{3}}{2x^2}= \displaystyle \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{5x}2=+\infty\)

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{3x+1}{5x^{2}+2}=\lim_{x\to-\infty}\frac{3x}{5x^{2}}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{3}{5x}=0\)

On peut utiliser les règles opératoires concernant la limite d'une fonction polynôme et d'une fonction rationnelle lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\) ou lorsque \(x\) tend vers \(-\infty\).

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x^{2}+7x-5}{x^2 + 3}= \displaystyle \lim_{ x\rightarrow-\infty}\frac{2x^{2}}{x^2}=2 \)

On ne peut pas utiliser les règles opératoires lorsque \(x\) tend vers 0, mais on a : \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\left(2x^{3}-5x+2\right)=2\) et \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\left(2x^{2}+1\right)=1\), donc

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x^{3}-5x+2}{2x^{2}+1}=\frac{2}{1}=2\)