Exercice 5 : développer et réduire

Développer et réduire les expressions suivantes.

Question

Soit \(x \in \mathbb{R}\), \((7 + 5x)^2 − 10 + 5x + x^3\)

Solution

On a \((7 + 5x)^2 − 10 + 5x + x^3 = 49 + 70x + 25x^2 − 10 + 5x + x^3 = x^3 + 25x^2 + 75x + 39.\)

Question

Soit \(x \in \mathbb{R^+}\), \((7 − \sqrt{x})^2 − (3 \sqrt{x} − 1)^2 − 8 \sqrt{x}\)

Solution

On a \( (7 − \sqrt{x})^ 2 − (3\sqrt{x} − 1)^2 − 8 \sqrt{x} = 49 − 14\sqrt{x} − x − (9x − 6 \sqrt{x} + 1) − 8 \sqrt{x} = 49 − 14\sqrt{x} − x − 9x + 6\sqrt{x} − 1 − 8 \sqrt{x} = 48 − 10x − 16\sqrt{x}.\)