Exercice 3 : factoriser puis simplifier

Soit \(a \in \mathbb{R}\). Factoriser, puis simplifier :

Question

Pour \(a \ne 2, \) \(\cfrac{a^2 - 4}{a - 2}\).

Solution

Pour \(a \ne 2, \) \(\cfrac{a^2 - 4}{a - 2} = \cfrac{(a - 2)(a + 2)}{a - 2} = a + 2\).

Question

Pour \(a \ne \cfrac{1}{3},\) \(\cfrac{2 - 6a}{3a - 1}\).

Solution

Pour \(a \ne \cfrac{1}{3},\) \(\cfrac{2 - 6a}{3a - 1} = \cfrac{-2(3a - 1)}{3a - 1} = -2\).

Question

Pour \(a \ne 8, \) \(\cfrac{(5 − a)(a − 3) + 3(a − 3)}{a - 8} \).

Solution

Pour \(a \ne 8, \) \(\cfrac{(5 − a)(a − 3) + 3(a − 3)}{a - 8} = \cfrac{(a − 3)(5 − a + 3)}{a - 8} = \cfrac{−(a − 3)(a − 8)}{a - 8} =3 - a\).

Question

Pour \(a \ne 0, \) \(\cfrac{(1 − a)(a − 2) + (2 − 2a) }{a} - 3 + a\).

Solution

Pour \(a \ne 0, \) \(\cfrac{(1 − a)(a − 2) + (2 − 2a) }{a} - 3 + a = \cfrac{(1 − a)(a − 2 + 2)}{a} - 3 + a = \cfrac{(1 − a)a}{a} - 3 + a\).

Et donc après simplification \(\cfrac{(1 − a)(a − 2) + (2 − 2a) }{a} - 3 + a = 1 - a - 3 + a = -2\).