Exercice 1 : développer

Soit \(x \in \mathbb{R}\). Développer les expressions suivantes

Question

\( (2x + 1)(3 − x)\)

Solution

On a \((2x + 1)(3 − x) = 2x × 3 − 2x × x + 3 − x = 6x − 2x^2 + 3 − x = −2x^2 + 5x + 3.\)

Question

\((x + 1)^2 + (2x − 1)^2\)

Solution

On a \((x + 1)^2 + (2x − 1)^2 = (x^ 2 + 2x + 1) + (4x^2 − 4x + 1) = 5x^2 − 2x + 2\)

Question

\((5 − 2x)(3 − x) − 3(3 − 2x)\)

Solution

On a \((5 − 2x)(3 − x) − 3(3 − 2x) = 15 − 5x − 6x + 2x^2 − 9 + 6x = 6 − 5x + 2x^2\) .

Question

\( (x − 2)(2x − 1)(4 − x) \)

Solution

On a \((x − 2)(2x − 1)(4 − x) = (2x^2 − x − 4x + 2)(4 − x) = (2x^2 − 5x + 2)(4 − x) = 8x^2 − 2x^3 − 20x + 5x^2 + 8 − 2x.\) Et donc \((x − 2)(2x − 1)(4 − x) = −2x^3 + 13x^2 − 22x + 8\)