Propriété [distributivité de la multiplication sur l'addition]
Soit \(a, b\) et \(k\) trois nombres réels.
On a l'égalité suivante :
\(k × (a + b) = k × a + k × b \)
Par exemple, si \(x\) désigne un nombre réel, on peut écrire \(2(x+ 4) = 2x+ 8\) ou encore \(x(1+x) = x+x^2\) . On peut aussi écrire \(5x^2 + 10x + 30 = 5(x^2 + 2x + 6)\), ou encore \(2x^2 + 4x = 2x (x + 2)\).
Remarque : Remarques
Si \(k = −1\), on écrit \(−1(a + b) = −(a + b) = −a − b\). Par exemple pour \(x\) appartenant à \(\mathbb{R}\), \(−(x + 12) = −x − 12\).
Soit \(a, b\) et \(k\) trois nombres réels. On a aussi, \( (a + b) × k = a × k + b × k.\)
Soit \(a, b\) et \(k\) trois nombres réels. Comme \(k ×(a+b) = k ×a+k ×b\) on a aussi \(k ×a+k ×b = k ×(a+b)\).
Soit \(x \in \mathbb{R}\). Développer le produit \(2(x + 4)\) c'est l'écrire \(2x + 8\).
En effet développer un produit c'est le transformer en sommes.
Factoriser l'expression \(6x^3 + 18x^2 + 3x\) c'est l'écrire \(3x(2x^2 + 6x + 1)\).
En effet factoriser une somme c'est la transformer en produits.