Outils de factorisation
Propriété
Soit \(a, b, c\) et \(x\) quatre nombres réels, \(a \ne 0\). Soit \(α\) un nombre réel. Si en remplaçant \(x\) par \(α\) dans l'expression \(E = ax^2 + bx + c\) on trouve 0 alors on peut mettre \((x − α)\) en facteur dans l'expression E.
Exemple : Exemple
Si \(E = 2x^2−6x+4\) et si on remplace \(x\) par \(2\), \(E = 2×4−6×2+4 = 0\). De plus si \(x\) vaut \(1\) alors \(E = 2−6+4 = 0\). On peut mettre \((x−2)\) et \((x−1)\) en facteur dans l'expression \(E : E = 2(x−1)(x−2)\).
Exemple : Exemple
Soit \(x, y\) et \( z\) des nombres réels et soit l'expression \(E = x^2 + x(−y − z) + yz\). Lorsqu'on remplace \(x\) par \(y\) ou par \(z\), on trouve \(E = 0\) et donc \(E = (x − y)(x − z)\).