Identités remarquables
Propriété
On a les identités remarquables suivantes : Pout tout \( a \in \mathbb{R}\) et tout \(b \in \mathbb{R}\),
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((a + b)(a − b) = a^2 − b^2\)
Elles permettent de développer et factoriser des expressions.
Exemple : Exemples
Soit \(x \in \mathbb{R}\). Pour développer l'expression \((2 + x)^2\)on l'écrit \(4 + 4x + x^2\) en utilisant la première identité.
Soit \(x \in \mathbb{R}\). On a \((1 − x)(1 + x) = 1 − x^2\)
Soit \(α \in \mathbb{R}\). Pour factoriser l'expression \(α^2 + 2α + 1\) on l'écrit \((α + 1)^2\) en utilisant la première identité.