Exercice 6
Trouver l'erreur qui s'est glissée dans les calculs suivants :
Question
On a \( (−1)^2 = 1^2\) et donc, comme il s'agit d'une égalité entre nombres positifs on peut écrire :
\( ((−1)^2 )^{\frac{ 1}{ 6}} = ((1)^2 ) ^{\frac{ 1}{ 6}} \) ou encore \((−1)^{\frac{ 2}{ 6}} = 1 ^{\frac{ 2}{ 6}} \).
Mais \(\cfrac{ 2}{ 6} = \cfrac{ 1}{ 3}\), on obtient donc l'égalité \(((−1))^{\frac{ 1}{ 3}}= ((1))^{\frac{ 1}{ 3}} \) , et donc \(1 = −1\).
Solution
Les opérations sur les exposants rationnels non entiers de puissances ne sont définies que lorsque les nombres dont on calcule les puissances sont positifs.