Dérivées des fonctions usuelles
Règle : Dérivées usuelles
Fonction f définie par : | Dérivée f' définie par : | ... sur l'intervalle : |
|---|---|---|
\(f\left(x\right)=ax+b\) \(a\in \mathbb{R}\), \(b\in \mathbb{R}\) | \(f'\left(x\right)=a\) | \(\mathbb{R}\) |
\(f\left(x\right)=x^{n}\) \(n\in \mathbb{Z}\backslash \{0;1\}\) | \(f'\left(x\right)=nx^{n-1}\) | \(\mathbb R\) si \(n\geqslant 2\) \(]-\infty \,;\,0[ \mbox{ ou } ]0\,;\,+\infty[\) si \(n\leqslant-1\) |
\(f\left(x\right)=\sqrt{x}\) | \(f'\left(x\right)=\displaystyle \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) | \(]0;+\infty[\) |
\(f\left(x\right)=\sin x\) | \(f'\left(x\right)=\cos x\) | \(\mathbb{R}\) |
\(f\left(x\right)=\cos x\) | \(f'\left(x\right)=-\sin x\) | \(\mathbb{R}\) |
\(f\left(x\right)=\tan x\) | \(f'\left(x\right)=\displaystyle \dfrac{1}{\cos^{2}x}=1+\tan^{2}x\) | \(\left]-\displaystyle \dfrac{\pi}{2}+k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right[\) |