Parité des fonctions
Étant donné une fonction \(f\) de domaine de définition \(D \subset \mathbb{R}\), on dit que \(f\) est une fonction paire lorsque les deux conditions suivantes sont réalisées.
Pour tout \(x\in D\), le nombre réel \(-x\) est aussi élément de \(D\).
Pour tout \(x\in D\), on a \(f (-x) = f (x)\).
On dit que \(f\) est une fonction impaire lorsque les deux conditions suivantes sont réalisées.
- Pour tout \(x\in D\), le nombre réel \(-x\) est aussi élément de \(D\).
- Pour tout \(x \in D\), on a \(f (-x) = -f (x)\).
Exemple : Exemple de parités des fonctions
Soit \(k\) un entier relatif. La fonction puissance \(f_k\) donnée sur \(\mathbb{R}\) par \(f_k(x) = x^k\) est paire si l'entier \(k\) est pair, impaire si au contraire l'entier \(k\) est impair. Cet exemple explique ces termes de fonctions paires et impaires.
Une fonction constante de domaine de définition \(\mathbb{R}\) est paire.
La fonction cosinus est paire, et la fonction sinus est impaire.