Exercice 7
A-t-on \( a = b\) ou \(a = −b\) pour les nombres \(a\) et \(b\) donnés ?
Question
\( a = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}\), \(b = -\sqrt{2} - 1 ;\)
Solution
\(a^2 = 3 + 2\sqrt{2} = b^2\) et donc soit \(a = b\) soit \( a = −b\). Ici \(b < 0\) et \(a > 0\) et donc \(a = −b\).
Question
\( a = \sqrt{3} + \sqrt{2}\), \(b = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} ;\)
Solution
\(b^2 = 5 + 2\sqrt{6} = a^2\) et les deux nombres \(a\) et \(b\) sont positifs ; on en déduit qu'ils sont égaux.