Exercice 6

Écrire les nombres suivants sous la forme \(a + b\sqrt{c}\) où \(a, b\) et \(c\) désignent des entiers naturels.

Question

A \(= \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5})\)

Solution

\(\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) = 2 + \sqrt{10}\)

Question

B \(= 5\sqrt{3} (2\sqrt{3} - 4\sqrt{5})\)

Solution

\(5\sqrt{3} (2\sqrt{3} - 4\sqrt{5}) = 30 - 20\sqrt{15}\)

Question

C \(= (\sqrt{5} + 3\sqrt{2})( \sqrt{2} + \sqrt{5}) \)

Solution

\((\sqrt{5} + 3\sqrt{2})( \sqrt{2} + \sqrt{5}) = 11 + 4\sqrt{10}\)