Lien entre le taux d'une évolution et celui de sa réciproque
Soit une évolution de \(v_I\) à \(v_F\) de taux \(t\). L’évolution réciproque possède un coefficient multiplicateur inverse de celui de l’évolution directe car si \(v_F = v_I (1 + t)\) alors \(v_I = \cfrac{1}{1 + t}v_F\).
Exemple :
Un capital subit successivement des hausses et des baisses pour finalement passer de la somme de \(v_I = 3490\) euros à \(v_F = 4210\) euros. Le taux d’évolution de ce capital est donc
\( t = \cfrac{v_F - v_I}{v_I} = \cfrac{4210 - 3490}{3490} ≈ 0,206.\)
Le capital a donc subi une hausse d'environ \(20, 6\%\). Le coefficient multiplicateur de cette augmentation est donc \(1 + 0, 206 = 1, 206\).
L’évolution réciproque de ce capital a un taux
\( t' = \cfrac{v_I - v_F}{v_F} = \cfrac{ 3490 - 4210 }{4210 } ≈ −0, 1710.\)
Si le capital passe de \(4210\) euros à \(3490\) euros alors il baisse d'environ \(17, 10\%\). Le coefficient multiplicateur est donc de \(1 − 0, 1710 = 0, 829\). On a \(t'≈ \cfrac{1} {t}\) , formule que l'on peut aussi utiliser pour calculer \(t'.\)