Présentation :
Avec les tests d'hypothèses nous entrons pleinement dans l'analyse inférentielle, basée sur l’exploitation des données collectées dans des échantillons. Les tests d’hypothèse permettant, entre autre, de faire avancer une connaissance, de monter une nouvelle expérience ou bien encore d'arriver à une généralité sous forme de modèle.
Le mot clé associé à cette composante incontournable des statistiques est «hypothèses». Nous verrons que deux hypothèses vont être au centre de nos préoccupations: l’hypothèse nulle H0 et l’hypothèse alternative H1. Nous verrons que pour montrer qu’un traitement est efficace ou qu’un évènement donné a un impact sur une statistique, l’objectif est de casser l’hypothèse nulle, c’est à dire de montrer que tout porte à la rejeter.
Notons qu’introduire toutes les situations se prêtant à l'utilisation de tests d'hypothèses n'est pas une chose aisée. C'est en pratiquant l'analyse inférentielle que nous pourrons mieux apprécier tout ce que nous permettent les tests d'hypothèses.
Objectifs :
Le but de ces séquences n'est pas vous entrainer dans une formalisation mathématique ni dans une visite en détail des tests d'hypothèse mais de vous permettre, d'une part, de reconnaître la situation dans laquelle vous vous trouvez afin de mettre en œuvre le bon test et, d'autre part, d'interpréter les résultats obtenus à l'issue d'un test hypothèse.
Vous allez, dès lors, apprendre à reconnaître le contexte de votre analyse puis à construire le test d'hypothèse qui est le plus judicieux dans ce contexte, contribuant ainsi à faire parler vos données en essayant d’arriver à une conclusion, la moins risquée possible, qui tienne compte des limites de ce que peuvent révéler vos expériences ou vos observations.
Nous allons évoquer les 5 types de tests les plus souvent rencontrés : les tests de conformité, les tests d'homogénéité, les tests d’indépendance, les tests sur séries appariées et les tests d’adéquation ou d’ajustement à une loi de probabilité. Nous verrons enfin les différences entre les tests dits « paramétriques » et les tests dits « non paramétriques ».
Composition :
La section Test d’hypothèse est subdivisée en 4 parties s’appuyant sur 3 vidéos et un document pdf. Il vous est loisible de visionner les vidéos et les documents complémentaires dédiés à cette thématique dans l’ordre qui vous plaira afin d’appréhender toutes les facettes inhérentes aux tests d’hypothèse.
Le découpage proposé est le suivant :
-1- Principe des tests d'hypothèse
Dans cette vidéo nous présentons les fondements d’un test d’hypothèse et étudions en détail le langage et la mécanique qui leurs sont inhérent. Nous verrons ainsi qu’un test, qu'il soit paramétrique ou non paramétrique, se construit toujours de la même façon. Bien entendu, nous discuterons de la notion de risque associé à la conclusion du test et verrons l’importance de la pvalue et du risque de première espèce.
-2- Les étapes de réalisation d'un test d'hypothèses
Cette vidéo donne une revue synthétique des 8 étapes qui constitue la réalisation d'un test d'hypothèse. En effet, qu'il soit paramétrique ou non paramétrique, et de quelque type qu’il soit, un test d'hypothèse se construit toujours de la même façon, selon une procédure subdivisable en 8 étapes.Enfin, lorsque l’on a montré que des différences sont significatives, on peut également s’intéresser à la taille de l’effet qui mesure la force de l’association entre des variables en statistique multivariée et établir si la liaison est assez forte ou plutôt faible.
-3- Test d’homogénéité : comparaison de deux proportions
Après avoir présenté le test de Student concernant une comparaison de moyennes, il est essentiel d’aborder la comparaison de deux proportions observées dans le cadre d’un test d’homogénéité, complétant de façon efficace le panel d’outils à maîtriser.
Niveau : De la Licence (L1) au Master (M2)
Difficulté : moyenne à élevée
Prérequis : Savoir ce qu'est une moyenne, un écart-type et comment calculer ces paramètres. Maîtriser la notion de loi de distribution, connaitre la loi normale et le théorème central limite. Ne pas avoir de difficulté avec la notion d’estimation ponctuelle et d’estimateur d’un paramètre exact de population.
Mots-clés : tests d’hypothèse, moyenne, écart-type, loi de distribution, loi normale, théorème central limite, test paramétrique, test non paramétrique, Test de Student-Fisher, Test de Mann-Whitney, test du Chi2, tests de conformité, tests d'homogénéité, tests d’indépendance, tests sur séries appariées, tests d’adéquation à une loi de probabilité, Pvalue, risque de première espèce, Hypothèse nulle, Ho, Hypothèse alternative, H1, Test unilatéral, Test bilatéral.