Augmentation, réduction, coefficient multiplicateur
Soit \(a\) un nombre réel strictement positif.
Augmenter une quantité de \(a\%\) revient à la multiplier par \(1 + \cfrac{a}{100} = \cfrac{100 + a}{100}.\)
Diminuer une quantité de \(a\%\) revient à la multiplier par \(1 − \cfrac{a}{100} = \cfrac{100 - a}{100}.\)
Les coefficients \(\cfrac{100 + a}{100}\) et \(\cfrac{100 - a}{100}\) sont appelés coefficients multiplicateur.
Exemple :
Si on annonce une augmentation de \(2\%\) sur un article qui coûte \(25\) euros, son nouveau prix sera de \(25 × \cfrac{102}{100} = 25,5 \) euros.
Si on annonce une diminution de \(2\%\) sur un article qui coûte \(25\) euros, son nouveau prix sera de \(25 × \cfrac{98}{100} = 24,5 \) euros.
Attention : Attention aux idées reçues
Si un capital de \(1000\) euros subit une baisse de \(10\%\), la somme détenue après cette baisse est alors de \(900\) euros. Si cette nouvelle valeur (de \(900\) euros) du capital augmente de \(10\%\) le capital détenu après cette hausse sera de \(990\) euros. Le capital final ne sera pas de \(1000\) euros. Attention, les pourcentages ne s'ajoutent pas.